Các bài toán về số và chữ số
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số cần tìm.
Bài 2:Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải số đó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số mới được viết thêm.
Bài 3: Cho một số có hai chữ số, nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số đó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1992 đơn vị. Tìm số đã cho và hai chữ số được viết thêm.
Bài 4: Tìm số có hai chữ số mà khi ta thêm hai chữ số 9 vào giữa hai chữ số của số ban đầu ta được số có 4 chữ số gấp 133 lần số ban đầu.
Bài 5: Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng số đó lớn gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 6: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 vào đằng sau số đó thì sẽ được một số lớn hơn số có được khi ta viết thêm 1 vào đằng trước số đó 36 đơn vị.
Bài 7: Một số có 4 chữ số là số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị nếu các chữ số của nó được viết theo thứ tự ngược lại?
Bài 8:Tìm một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó chữ số 4 ta được số mới hơn số phải tìm 4567 đơn vị.
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số cần tìm.

Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab.(a khác 0; a, b <10). Khi viết thêm số 21 vào bên trái ta được số 21ab. Theo bài ra ta có:
21ab = 31 x ab
2100 + ab = 31 x ab
2100 = 31 x ab – ab
30 x ab = 2100
ab = 2100 : 30
ab = 70
Vậy số cần tìm là 70.
Bài 2:Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm hai chữ số nữa vào bên phải số đó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữ số mới được viết thêm.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a, b < 10); hai chữ số viết thêm là c,d. Theo bài ra ta có: abcd = ab + 1986. Vì 9 < ab < 100 nên
9 + 1986 < abcd < 100 + 1986 hay 1995 < abcd < 2086. Vậy ab chỉ có thể là 19 hoặc 20.
Nếu ab = 19 thì abcd = 19 + 1986 = 2005 ( Vô lí, loại).
Nếu ab = 20 thì abcd = 20 + 1986 = 2006( Đúng, chọn).
Vậy số đã cho là 20, hai chữ số viết thêm là 0 và 6.
Bài 3: Cho một số có hai chữ số, nếu viết thêm hai chữ số vào bên phải số đó thì được một số mới lớn hơn số đã cho 1992 đơn vị. Tìm số đã cho và hai chữ số được viết thêm.

Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a, b < 10); hai chữ số viết thêm là c, d. Theo đề bài ta có: abcd – ab = 1992
ab x 100 + cd – ab = 1992
ab x 100 – ab + cd = 1992
ab x 99 + cd = 1992
ab x 99 + cd = 20 x 99 + 12
Suy ra: ab = 20; cd = 12.
Vậy số cần tìm là 20, hai chữ số viết thêm là 1, 2.
Bài 4: Tìm số có hai chữ số mà khi ta thêm hai chữ số 9 vào giữa hai chữ số của số ban đầu ta được số có 4 chữ số gấp 133 lần số ban đầu.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab( a khác 0; a, b < 10). Theo đề bài ta có:
a99b = 133 x ab
a x 1000 + 990 + b = 133 x ( 10 x a + b)
a x 1000 + 990 + b = 133 x 10 x a + 133 x b
a x 1000 + 990 + b = 1330 x a + 133 x b
990 = 1330 x a + 133 x b – a x 1000 – b
990 = ( 1330 – 1000) x a + (133 – 1) x b
990 = 330 x a + 132 x b
330 x a + 132 x b = 990 (1)
Vì 990 chia hết cho 10; 330 x a chia hết cho 10 nên 132 xb chia hết cho 10, vậy132 x b có tận cùng là 0, suy ra b=5 hoặc b = 0.
Nếu b = 5 → a = 1 và ab = 15
Nếu b = 0 → a = 3 và ab = 30. Vậy số cần tìm là 15 hoặc 30.
Bài 5: Hãy tìm số có hai chữ số biết rằng số đó lớn gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a, b < 10). Theo đề bài ta có:
ab = ( a + b) x 8
a x 10 + b = a x 8 + b x 8
a x 10 + b = (a + b) x 8
a x 2 = b x 7
Vì a x 2 là số chẵn chia hết cho 7 mà a x 2 < 20 nên a x 2 = 14. Do đó a = 14 : 2 = 7. Suy ra: b x 7 = 14 hay b = 14 : 7 = 2.
Vậy số cần tìm là 72.
Bài 6: Tìm một số có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm 1 vào đằng sau số đó thì sẽ được một số lớn hơn số có được khi ta viết thêm 1 vào đằng trước số đó 36 đơn vị.
Bài giải:
Gọi số phải tìm là ab(a khác 0; a, b < 10). Theo đề bài ta có:
1ab + 36 = ab1
100 + ab + 36 = ab x 10 + 1
100 + 36 – 1 = ab x 10 – ab
135 = ab x ( 10 – 1)
ab x 9 = 135
ab = 135 : 9
ab = 15
Vậy số cần tìm là 15.
Bài 7: Một số có 4 chữ số là số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ tăng thêm bao nhiêu đơn vị nếu các chữ số của nó được viết theo thứ tự ngược lại?
Bài giải:
Nếu đổi chỗ chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị mà vẫn giữ nguyên hàng chục, hàng trăm thì số đó tăng thêm:
3000 – 3 = 2997( đơn vị)
Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng trăm mà vẫn giữ nguyên hàng nghìn, hàng đơn vị thì số đó tăng thêm:
100 – 10 = 90( đơn vị)
Vậy nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó sẽ tăng thêm:
2997 + 90 = 3087(đơn vị)
Đáp số: 3087 đơn vị
Bài 8:Tìm một số, biết rằng nếu viết thêm vào bên phải số đó chữ số 4 ta được số mới hơn số phải tìm 4567 đơn vị.

Bài giải:
Khi viết thêm vào bên phải một số một chữ số 4, ta được số mới bằng 10 lần số phải tìm cộng với 4 đơn vị. Vậy 4567 bằng 9 lần ( 10 – 1 = 9) số phải tìm cộng với 4.
9 lần số phải tìm là:
4567 – 4 = 4563
Số phải tìm là:
4563 : 9 = 507
Đáp số: 507
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
Có thể viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được, có bao nhiêu số chẵn?
Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé nhất có 4 chữ số khác nhau viết được từ 5 chữ số đã cho.
Bài 10: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
Các chữ số của chúng đều là những số lẻ.
Các chữ số của chúng đều là những số chẵn.
Bài 11: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài 12: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Bài 9: Cho 5 chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
Có thể viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được, có bao nhiêu số chẵn?
Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé nhất có 4 chữ số khác nhau viết được từ 5 chữ số đã cho.
Bài giải:
Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn.Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 3 cách chọn chữ số hàng chục.Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy số các số có 4 chữ số khác nhau viết được từ 5 chữ số đã cho là:
4 x 4 x 3 x 2 = 96(số). Đ/S: 96 số
Cách 1: Tính số các số lẻ viết được:
- Có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị(1,3); có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 3 cách chọn chữ số hàng chục; có 2 cách chọn chữ số hàng trăm
Số các số lẻ viết được là : 2 x 3 x 2 x 3 = 36( số)
Vậy số các số chẵn viết được là: 96 – 36 = 60(số)
Đáp số: 60 số chẵn
Cách 2:* Nếu cs hàng đơn vị là 0:
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị( 0)
- Có 4 cách chọn cs hàng nghìn
- Có 3 cách chọn cs hàng trăm
- Có 2 cách chọn cs hàng chục
     Như vậy , nếu cs hàng đơn vị là 0 thì viết dc các số chẵn thỏa mãn yêu cầu của bài là: 
                  1 x 4 x 3 x 2 = 24( số chẵn)
* Nếu cs hàng đơn vị khác 0:
- Có 2 cách chọn cs hàng đơn vị( 2, 4)
- Có 3 cách chọn cs hàng nghìn
- Có 3 cách chọn cs hàng trăm
- Có 2 cách chọn cs hàng chục
 Như vậy , nếu cs hàng đơn vị là 2, 4  thì viết dc các số chẵn thỏa mãn yêu cầu của bài là: 
                  2 x 3 x 3 x 2 = 36( số chẵn)
VẬY: Có tất cả số các số chẵn có 4 cs được viết từ 0; 1; 2; 3; 4 là:
                            24 + 36 = 60( số chẵn)
b)
- Số chẵn lớn nhất là : 4320
- Số lẻ bé nhất là 1023
Bài 10: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
Các chữ số của chúng đều là những số lẻ.
Các chữ số của chúng đều là những số chẵn.
Bài giải:
a) Để viết các số có 3 chữ số khác nhau sao cho các chữ số đều là lẻ ta dùng các chữ số sau: 1, 3, 5, 7, 9. Ta xét:
Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy số các số lẻ viết được là: 5 x 4 x 3 = 60(số)
b) Để viết các số có 3 chữ số khác nhau sao cho các chữ số đều là chẵn ta dùng các chữ số sau: 0, 2, 4, 6, 8. Ta xét:
Có 4 cách chọn chữ số hàng trăm.
Có 4 cách chọn chữ số hàng chục.
Có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị.
Vậy số các số lẻ viết được là: 4 x 4 x 3 = 48(số)
Bài 11. Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng, khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là abc( a khác o; a, b, c < 10). Theo đề bài ta có:
abc x 26 = 9abc
abc x 26 = 9000 + abc
abc x 26 – abc = 9000
abc x (26 – 1) = 9000
abc x 25 = 9000
abc = 9000 : 25
abc = 360
Vậy số phải tìm là 360.
Bài 12: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Bài giải:
Gọi số cần tìm là ab ( a khác 0; a, b < 10). Theo đề bài ta có:
ab5 = ab + 230
ab x 10 + 5 = ab + 230
ab x 10 – ab = 230 – 5
ab x (10 – 1) = 225
ab x 9 = 225
ab = 25
Vậy số cần tìm là 25